Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm3, thể tích của mỗi khối cầu bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos x.f\left(5\sin x-1\right)dx$ bằng

Cho $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln \frac{e}{a^2}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-1\right)\ge 3$ là

 Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB=a,AD=a\sqrt{2},SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(SBD\right)$ bằng:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và $u_2=8$. Công sai của cấp số cộng bằng

Trong không gian $oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=25$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z-12=0$. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của $\left(S\right)$và $\left(P\right)$.

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+3}{x^2+3\text{x}+2}$ là:

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

Cho $a,b,x$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{5}x=2{\log }_{\sqrt{5}}a+3{\log }_{\frac{1}{5}}b$. Mệnh đề nào là đúng?

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại$A$ và $D$, $AD=CD=a$ , $AB=2a$ . Quay hình thang$ABCD$ quanh cạnh $AB$, thể tích khối tròn xoay thu được là :

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)-xf\left(x\right)=\mathrm{0,}f\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ và $f\left(0\right)=1.$ Giá trị của $f\left(1\right)$ bằng?

 Bất phương trình  nghiệm đúng với mọi   khi và chỉ khi

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=\mathrm{3,}$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le 3)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là $2\sqrt{9-x^2}.$

Một trong bốn hàm số cho trong các phương án $A,B,C,D$ sau đây có đồ thị như hình vẽ