Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục của nó là một hình thang cân (xem hình vẽ). Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R = 3 cm, r = 1 cm tiếp xúc với nhau và cùng tiếp xúc với mặt xung quanh của (N), đồng thời hai khối cầu lần lượt tiếp xúc với hai mặt đáy của (N). Tính thể tích vật lưu niệm đó

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A ,$\widehat{ABC}=30°, BC=3\sqrt{2}$ , đường thẳng BC có phương trình $\frac{x-4}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+7}{-4}$, đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng

 $\left(\alpha \right): x+z-3=0$, . Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A.

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-2x}+x}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Mệnh đề nào sau đây sai?  

Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={31}^x+3^x+mx$ trên $\mathrm{ℝ}$ là 2 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=24$ và điểm $A\left(-2;0;-2\right)$. Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ($\omega$). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa $\left(\omega \right)$, kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn $\left(\omega \text{'}\right)$. Biết rằng khi $\left(\omega \right)$ và $\left(\omega \text{'}\right)$ có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9.x^{2x}-m\left(4\sqrt[4]{x^2+2x+1}+3m+3\right).3^x+1$$=0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Cho số thực m và hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left(2^x+2^{-x}\right)=m$ nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-1;2\right]$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=\frac{\sqrt{2}a}{2}$, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD 

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Nghiệm của phương trình $2^{x-3}=\frac{1}{2}$ là

Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a^2{b}^3=4^4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^x<3-\frac{2}{2^x}$ là khoảng (a;b). Giá trị a +b là 

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Thể tích khối tứ diện A'B'C'D' bằng

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai  mặt phẳng $x=0$ và $x=4$, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0<x<4\right)$ thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính $R=x\sqrt{4-x}$