Một thùng rượu có bán kính đáy là thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùn rượu là 1m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đon vị lít) là bao nhiêu?   

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+2(m^2-1)x-m^3-m$ (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I(2;-2). Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

Kết quả (b; c) của việc gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai $x^2+bx+c=0.$  Xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm là

Cho hình lập phương ABCD.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}D$; cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của tứ diện $OA\text{'}BC$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}$ là

Nếu $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(4-e^{-\frac{\pi }{2}}\right)dx=a+2be$ thì giá trị của a + 2b là

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-9)=3.$ 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}=f^2\left(x\right)+3$ có ba nghiệm phân biệt là

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD có $AB=a,AC=a\sqrt{2},AD=a\sqrt{3},$ các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x-1$ là

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; $SA=a\sqrt{6}.$ Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a.$ Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD

Để đồ thị hàm số $y=-x^4-(m-3)x{}^2+m+1$ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là

Cho số phức z thỏa mãn $z={\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^{2019}.$ Tính $z^4$

Trên cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét, còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).