Một quan sát viên C đứng cách đường đua Ot một khoảng $OC=1km\left(OC\perp Ot\right)$ Hai vận động viên A,B xuất phát tại O và chạy cùng lúc (sang phải, như hình vẽ) trên đường đua. Góc $\theta =\overbrace{ACB}$ được gọi là góc nhìn từ C đến hai vận động viên. Giả sử B luôn chạy nhanh hơn A bốn lần. Khi góc nhìn từ C đến hai vận động viên lớn nhất, tính độ dài đoạn AB.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=AB=AC=1,$\widehat{BAC}={120}^{°}$ Gọi M là trung điểm cạnh CC′. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB′M) bằng

Tích phân ${\int }_1^3{e}^{3x+1}dx$ bằng

Hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^{°}$ và chiều cao bằng $\sqrt{3}$. Độ dài đường sinh của hình nón là

Có bao nhiêu số nguyên $m<10$ để hàm số $\mathrm{y}=\left|x^3-mx+1\right|$ có 5 điểm cực trị.

Cho tập A = {1,2,...,100} Gọi S là tập hợp tất cả các tập con của A, mỗi tập con gồm 2 phần tử có tổng bằng 100. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để chọn được phần tử có tích hai số là một số chính phương bằng

Cho khối tứ diện ABCD có AB = x, AC = AD = CB = DB =$2\sqrt{3}$ khoảng cách giữa AB,CD bằng 1. Tìm x, để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.

Cho tập  Gọi S là tập hợp tất cả các tập con của A, mỗi tập con gồm 2 phần tử có tổng bằng 100. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S. Xác suất để chọn được phần tử có tích hai số là một số chính phương bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^2\left(x+2\right)}$ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y=\ln \left(x^3+mx+2\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}$ khi $x\to +\infty$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $M\left(-2;1;3\right)$ Đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right): \mathrm{x}-2y+2z-1=0$ là

Rút gọn $x\sqrt{x} : \sqrt[3]{x} \left(x>0\right)$ ta được 

Cho ${\int }_1^e\frac{\ln x}{{\left(\ln x+x+1\right)}^2}dx=\frac{ae-2}{be+4}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $b-a$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,C′D′ bằng