Một mặt cầu tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, các đỉnh A,B,C thuộc mặt cầu. Biết bán kính mặt cầu là 1. Tính tổng độ dài l các giao tuyến của mặt cầu với các mặt bên của hình chóp thỏa mãn?

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn xoay có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai tam giác đều ABC và A’B’C’ có thể tích bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Trên các tia AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy $A_1,B_1,C_1$ cách mặt phẳng đáy (ABC) một khoảng lần lượt là $\frac{a}{2},a,\frac{3a}{2}.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và $\left(A_1,B_1,C_1\right)$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai d=2. Tính $u_9$

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y=x^3+\left(a+10\right)x^2-x+1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1.$ Ta có ${\log }_{a^2}b$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(\ln x+1\right)\left(e^x-2019\right)\left(x+1\right)$ trên khoảng $\left(0;+\infty \right).$ Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD.

Cho phương trình $\sin 2x-\cos 2x+\left|\sin x+\cos x\right|-\sqrt{2{\cos }^{2}x+m}-m=0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)=3$ là

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\ln \sqrt{x^2-3x+2}$

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+m{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tính T=3a+8b

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên (-1;3) Bảng biến thiên của hàm số y=f’(x) được cho như hình vẽ sau. Hàm số $y=f\left(1-\frac{x}{2}\right)+x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2, 3 là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=-x^3-3x^2+mx+2$ có cực đại và cực tiểu?