Một ly nước hình trụ có chiều cao 20cm và bán kính đáy bằng 4cm. Bạn Nam đổ nước vào ly cho đến khi mực nước cách đáy ly 17cm thì dừng lại. Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán kính 2cm thả vào ly nước. Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn $\left[0;10\right]$  và $\underset{0}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx=7;\underset{2}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ . Tính $P=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{6}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx.3$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$ thỏa mãn

 Hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-x\right)$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy $ABCD$  là hình thang vuông tại A và B, $AD=2BC$ , $AB=BC=a\sqrt{3}$ . Đường thẳng $SA$  vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ . Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng $\left(SAD\right)$ .

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-10t+20\left(\text{m/s}\right)$ , trong đó $t$  là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Gọi S là tập hợp tất các các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{x^2+2mx+4m}{x+2}\right|$  trên đoạn $\left[-1;1\right]$  bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Cho tứ diện ABCD và M, N, P lần lượt thuộc BC, BD, AC sao cho $BC=4BM$ , $BD=2BN$ , $AC=3AP$ . Mặt phẳng $\left(MNP\right)$  cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng $\left(MNP\right)$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)-2=0$  là

Ba xạ thủ $A_1,A_2,A_3$  độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của $A_1,A_2,A_3$  tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Phương trình $\log \left(54-x^3\right)=3\log x$  có nghiệm là

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho $\left(x-1\right)\left[m^3.f\left(2x-1\right)-m.f\left(x\right)+f\left(x\right)-1\right]\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ . Số phần tử của tập S là?

Gọi $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$ . Tính giá trị của biểu thức $P=2\left|z_1+z_2\right|+\left|z_1-z_2\right|$ .

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$  trên $\left[0;1\right)\cup \left(1;3\right]$ .

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=4$ . Xét hai điểm M, N di động trên  sao cho $MN=1$ . Giá trị nhỏ nhất của $O{M}^2-O{N}^2$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Tính tổng $T$  tất cả các nghiệm của phương trình $e^{x^2-3x}=\frac{1}{e^2}$ .