Cho tứ diện ABCD và M, N, P lần lượt thuộc BC, BD, AC sao cho $BC=4BM$ , $BD=2BN$ , $AC=3AP$ . Mặt phẳng $\left(MNP\right)$  cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia bởi mặt phẳng $\left(MNP\right)$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn $\left[0;10\right]$  và $\underset{0}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx=7;\underset{2}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ . Tính $P=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{6}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)dx.3$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên $ℝ$ , có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$ thỏa mãn

 Hàm số $g\left(x\right)=f\left(1-x\right)$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy $ABCD$  là hình thang vuông tại A và B, $AD=2BC$ , $AB=BC=a\sqrt{3}$ . Đường thẳng $SA$  vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ . Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng $\left(SAD\right)$ .

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-10t+20\left(\text{m/s}\right)$ , trong đó $t$  là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Gọi S là tập hợp tất các các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{x^2+2mx+4m}{x+2}\right|$  trên đoạn $\left[-1;1\right]$  bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)-2=0$  là

Ba xạ thủ $A_1,A_2,A_3$  độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của $A_1,A_2,A_3$  tương ứng là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.

Phương trình $\log \left(54-x^3\right)=3\log x$  có nghiệm là

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho $\left(x-1\right)\left[m^3.f\left(2x-1\right)-m.f\left(x\right)+f\left(x\right)-1\right]\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ . Số phần tử của tập S là?

Gọi $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$ . Tính giá trị của biểu thức $P=2\left|z_1+z_2\right|+\left|z_1-z_2\right|$ .

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$  trên $\left[0;1\right)\cup \left(1;3\right]$ .

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=4$ . Xét hai điểm M, N di động trên  sao cho $MN=1$ . Giá trị nhỏ nhất của $O{M}^2-O{N}^2$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Tính tổng $T$  tất cả các nghiệm của phương trình $e^{x^2-3x}=\frac{1}{e^2}$ .

Với mọi $a,b,x$  là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?