Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H₁), (H₂) xếp chồng lên nhau lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r₁, h₁, r₂, h₂ thỏa mãn $r_2=\frac{1}{2}{r}_1,h_2=2h_1$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30{\text{ cm}}^{\text{3}},$ thể tích của khối trụ (H₁) bằng

Cho hàm số $y=\frac{5x-3}{x^2+4x-m}$ với m là tham số thực. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R⁺ . Biết sin2x là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x},$ họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f’(x) trên khoảng (0:+∞) là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)-5=0 trên đoạn [-2;4] là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng tọa độ (Oyz) có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x₀. Khẳng định nào sau đây đúng?

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $4^{x^2}-{5.2}^{x^2}+4=0$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=a và  SB=2a. Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng

Cho đường thẳng l song song với đường thẳng $\Delta .$ Khi quay đường thẳng l xung quanh đường thẳng (l luôn cách một khoảng không đổi) sẽ tạo ra

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị y = f’(x) như hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^2}{2},$ biết rằng đồ thị hàm g(x) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(-2;1;1) đi qua điểm A(0;-1;0) là

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;2;3), B(5;0;-1), C(4;3;6) và D(a;b;c). Giá trị của a+b+c bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x)=x(x-2)³, $\forall x\in ℝ.$ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu số thực m để mặt phẳng (P): x+2y-2z-1=0 song song với mặt phẳng (Q): 2x+(m+1)y-2mz-m=0?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;c) với c là số thực thay đổi khác 0. Khi c thay đổi thì trực tâm H của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n,$ mệnh đề nào dưới đây đúng?