Một hợp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp . Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x = $x_0$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là $V_0$. Tìm $V_0$.

Xét chiều biến thiên của hàm số

$y=\frac{x^2+8x-24}{x^2-4}$

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn điều kiện $\mathrm{\pi }<\mathrm{\alpha }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ và $\tan \left(\alpha \right)=2$. Tính giá trị của biểu thức

$M={\sin }^2\left(\alpha \right)+\sin \left(\alpha +\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)+\sin \left(\frac{5\mathrm{\pi }}{2}-2\alpha \right)$

Cho hàm số

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+2a+b;x<1\\ a{x}^2+bx+2;x\ge 1\end{array}\right.$

có đạo hàm tại điểm $x_0=1$ . Tính giá trị của biểu thức

$P={\left(a+b\right)}^{2018}{\left(a-b-1\right)}^{2019}+3a-2b$

Hình vẽ sau đây thể hiện sự tương giao giữa đồ thị ( C ) của hàm số $y=-x^4+3x^2+1$ và đường thẳng y = m + 1.

Dựa vào hình vẽ trên, hãy xác định m để phương trình $-x^4+3x^2+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s=t^2-\frac{1}{6}{t}^3$. Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a; AC = $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng ( ABC ) bằng ${60}^o$. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính $\sqrt[3]{V}+\frac{V}{a^3}-1$

Cho hàm số $g\left(x\right)={\int }_{2x}^{3x}\frac{t^2-1}{t^2+1}dt$. Tính đạo hàm g ' ( x )

Tìm giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số

$y=-x^4+2m{x}^2-4$ nằm trên các trục tọa độ.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

$\left(C\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$. Viết phương trình đường tròn ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2 ).

Tìm số bộ số ( x;y;z ) thỏa mãn các điều kiện sau:

$$\begin{gathered} 2^x+3^y+5^z=10 \\ {2}^x+3^y+5^z=30 \\ xyz=1 \end{gathered}$$

Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

Tìm giá trị của m để hàm số

$y={\log }_2{\log }_3\left[\left(m-2\right)x^2+2\left(m-2\right)x+m\right]$

xác định trên R

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;5 ) và B ( 2;2;6 ) và đường thẳng $∆=\frac{x}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{1}$ và mặt phẳng (a): 2x +y - z + 3 = 0 . Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (a) sao cho MB = $\frac{\sqrt{6}}{2}$ và $\widehat{ABM}={60}^o$.

Cho a = ${\log }_2\left(3\right)$; b = ${\log }_3\left(5\right)$; c = ${\log }_7\left(2\right)$. Tính theo a; b; c giá trị của ${\log }_{140}\left(63\right)$.

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $v\text{'}\left(t\right)=\frac{3}{t+1}$ (m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)