Câu hỏi:
20/07/2026 68
Một hộp đựng \(11\) tấm thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(11\). Chọn ngẫu nhiên \(6\) tấm thẻ. Gọi \[P\] là xác suất để tổng số ghi trên \(6\) tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó \[P\] bằng
A. \[\frac{{100}}{{231}}.\]
B. \[\frac{{115}}{{231}}.\]
C. \[\frac{1}{2}.\]
D. \[\frac{{118}}{{231}}.\]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có \[n\left( \Omega \right) = C_{11}^6 = 462\].
Gọi biến cố \[A\]: “Tổng số ghi trên \(6\) tấm thẻ ấy là một số lẻ”.
Từ \(1\) đến \(11\) có \(6\) số lẻ và \(5\) số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có \(3\) trường hợp.
Trường hợp 1: Chọn được \(1\) thẻ mang số lẻ và \(5\) thẻ mang số chẵn có: \[6 \cdot C_5^5 = 6\] cách.
Trường hợp 2: Chọn được \(3\) thẻ mang số lẻ và \(3\) thẻ mang số chẵn có: \[C_6^3 \cdot C_5^3 = 200\] cách.
Trường hợp 3: Chọn được \(5\) thẻ mang số lẻ và \(1\) thẻ mang số chẵn có: \[C_6^5 \cdot 5 = 30\] cách.
Do đó \[n\left( A \right) = 6 + 200 + 30 = 236\]. Vậy \[P\left( A \right) = \frac{{236}}{{462}} = \frac{{118}}{{231}}\].
Đáp án đúng là: D
Ta có \[n\left( \Omega \right) = C_{11}^6 = 462\].
Gọi biến cố \[A\]: “Tổng số ghi trên \(6\) tấm thẻ ấy là một số lẻ”.
Từ \(1\) đến \(11\) có \(6\) số lẻ và \(5\) số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có \(3\) trường hợp.
Trường hợp 1: Chọn được \(1\) thẻ mang số lẻ và \(5\) thẻ mang số chẵn có: \[6 \cdot C_5^5 = 6\] cách.
Trường hợp 2: Chọn được \(3\) thẻ mang số lẻ và \(3\) thẻ mang số chẵn có: \[C_6^3 \cdot C_5^3 = 200\] cách.
Trường hợp 3: Chọn được \(5\) thẻ mang số lẻ và \(1\) thẻ mang số chẵn có: \[C_6^5 \cdot 5 = 30\] cách.
Do đó \[n\left( A \right) = 6 + 200 + 30 = 236\]. Vậy \[P\left( A \right) = \frac{{236}}{{462}} = \frac{{118}}{{231}}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khảo sát thời gian tự học ở nhà của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian tự học ở nhà (giờ) |
\(\left[ {1;2} \right)\) |
\(\left[ {2;3} \right)\) |
\(\left[ {3;4} \right)\) |
\(\left[ {4;\,5} \right)\) |
|
Số học sinh |
10 |
30 |
7 |
3 |
Nhóm chứa trung vị trong mẫu số liệu trên là
Câu 2:
(1,5 điểm) Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a\]. Biết \[SA = a\sqrt 2 \] và \[SA\] vuông góc với mặt đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SM\).
a) Chứng minh đường thẳng \(AH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
b) Chứng minh đường thẳng \(SH\) là hình chiếu của đường thẳng \(SA\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
c) Tính côsin góc tạo bởi đường thẳng \[SA\] và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].
(1,5 điểm) Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a\]. Biết \[SA = a\sqrt 2 \] và \[SA\] vuông góc với mặt đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SM\).
a) Chứng minh đường thẳng \(AH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
b) Chứng minh đường thẳng \(SH\) là hình chiếu của đường thẳng \(SA\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
c) Tính côsin góc tạo bởi đường thẳng \[SA\] và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].
Câu 3:
Cho \(a,\,\,b > 0\) thỏa mãn \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}},\,\,{b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}}\). Khi đó khẳng định nào đúng?
Câu 5:
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Khi đó \(\sqrt[8]{{{a^3}}}\) bằng
Câu 6:
Nếu \({\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2\) \(\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) thì \(x\) bằng
Câu 7:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm trong đó có một nhóm là \(\left[ {200;\,235} \right)\). Độ dài của nhóm này là
Câu 8:
Cho hai số dương \(a,\,\,b\,\,\left( {a \ne 1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 9:
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
Câu 10:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\). Khi đó ta có
Câu 11:
Cho \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] là các số thực dương thỏa mãn \[{a^2} = bc.\] Giá trị của biểu thức \[S = 2\ln a - \ln b - \ln c\] là
Câu 12:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] (như hình vẽ dưới).
Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] là
Câu 13:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = a\] (như hình vẽ bên).
Góc giữa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
Câu 14:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (như hình vẽ dưới).
Đường thẳng \(AC\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
