Một hộp có chứa 3 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ đôi một phân biệt. Có bao nhiêu cách chọn ra ba viên bi từ hộp mà có đủ cả hai màu.

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và $\frac{\sin A}{2}=\frac{\mathrm{sinB}}{6}=\frac{\mathrm{sinC}}{5}$. Tính diện tích tam giác ABC.

Tính giới hạn $L=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2-x-2}{3x^2+8x+5}$.

Từ các chữ số của tập hợp $\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ số đôi một phân biệt?

 Có bao  nhiêu  giá  trị  nguyên của  tham  số  m  thuộc đoạn $\left[-15;5\right]$ để  phương  trình $4^x+m{2}^x+2m-4=0$ có nghiệm?

Cho hình lập phương $ABCD. A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có O là giao điểm của hai đường thẳng AC’ và A’C. Xác định ảnh của tứ diện $AB’C’D’$qua phép đối xứng tâm O.

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn $\left[1;3\right], f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \left[1;3\right]$, đồng thời $f\text{'}\left(x\right){\left(1+f\left(x\right)\right)}^2={\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2\left(x-1\right)\right]}^2 và f\left(1\right)=-1.$ Biết rằng $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=a\ln 3+b\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$, tính tổng $S=a+b^2.$ 

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log \left(2x^2-4x+2\right).$ 

Cho hàm số $y=x+p+\frac{q}{x+1}$ đạt cực đại tại điểm $A\left(-2;-2\right)$. Tính pq.

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $\left(2\cos 2x+5\right)\left({\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x\right)+3=0$ trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5 và \underset{-1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=1$. Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+m\right|$ trên đoạn [0;2] bằng 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-3x^2+x+4$ và trục hoành. Gọi $S_1 và S_2$ lần lượt là diện tích phần hình (H) nằm bên trái và bên phải trục tung. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$.

Xác định hệ số của $x^{13}$ trong khai triển của ${\left(x+2x^2\right)}^{10}.$

Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số $y=x+m\sqrt{x}$ đạt cực trị tại x = 1 

Xác định họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\left(x+1\right)e^{x^2+2x-3}$.