Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O’;r). Khoảng cách giữa hai đáy là $OO\text{'}=r\sqrt{3}$. Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn (O’;r). Gọi $S_1$ là diện tích xung quanh của hình trụ và $S2$ là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với đáy AB=2a, AD=BC=CD=a, mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{2a\sqrt{15}}{5}$, tính theo a thể tích V của khối chóp

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại $x_0$.Tính $P=x_0+2018$

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-4x^2+5x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn bằng AB

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và $ASB = BSC = {60}^0, ASC = {90}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho khối chóp tứ giác đều  S.ABCD có thể tích bằng $a^3$ và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính cosα với α là góc giữa mặt bên và mặt đáy

Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g\left(x\right)=f(2x^3+x-1)+m$. Tìm m để $\underset{\left[0;1\right]}{max} g\left(x\right)=-10$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số $y=m{x}^4+(m+1)x^2+1$ có đúng một điểm cực đại?

Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao 20cm . Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm . Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Phương trình $(2^x-5)(lo{g}_{2}x-3)=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ (với $x_1 < x_2$). Tính giá trị của biểu thức  $K=x_1+3x_2$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)$ có hai nghiệm phân biệt?