Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\mathrm{\pi }$ thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung $120°$. Tính diện tích thiết diện ABB’A’?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$. Tính giá trị biểu thức $A=f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+...+f\left(\frac{100}{100}\right)$? 

Biết tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}\left[{\log }_3\left(x-2\right)\right]>0$ là khoảng (a;b). Tính b - a.

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{2}.5^{2x+1};g\left(x\right)=5^x+4x.\ln 5$. Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>g\text{'}\left(x\right)$ là

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện  ABCD

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{2x}{x-1}}\le {\left(\sqrt{5}+2\right)}^x$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

Có bao nhiêu số $a\in \left(0;20\mathrm{\pi }\right)$ sao cho ${\int }_0^a{\sin }^{5}x.\sin 2xdx=\frac{2}{7}$.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-1;0\right)$, biết $\overrightarrow{b}$ cùng chiều với $\overrightarrow{a}$ và có $\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right|=10$. Chọn phương án đúng?

Biết $I={\int }_0^{4}x\ln \left(2x+1\right)dx=\frac{a}{b}\ln 3-c$, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính S = a + b + c.

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $\left(a_n\right),n\ge 1$ là $S_n=2n^2+3n$. Khi đó

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^2-2z^2-8=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm của $z_1,z_2,z_3,z_4$. Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD trong đó O là gốc tọa độ.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3-2\right)$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

Biết ${\log }_{7}2=m$, khi đó giá trị của ${\log }_{49}28$ được tính theo m là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?