Một hình nón tròn xoay có bán kính bằng chiều cao và bằng 1. Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Xét thiết diện qua đỉnh S hình nón là tam giác đều SAB. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAC )

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}=\frac{{\left(1-\sqrt{3}i\right)}^3}{1-i}$. Tìm mô đun của số phức $\overline{z}+iz$

Cho tập X = { 1;2;3;4;5 }. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5

Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu $0<x<2\mathrm{\pi }$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón.

Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T $\left(0^o<T<{30}^o\right)$ được cho bởi công thức

$$\begin{gathered} V=999,87-0,06426T \\ +0,0085043T^2-0,0000679T^3 \end{gathered}$$

Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất?

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số$y=2x^3-9x^2+12x-4$ . Giá trị của m để phương trình $2\left|x^3\right|-9x^2+12\left|x\right|=m$ có 6 nghiệm phân biệt là:

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{5}\sqrt[3]{t+8}$ và lúc đầu bồn cầu không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ , người ta dùng một máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra các hạt ${\beta }^{-}$, các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện). Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?

Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+n \left(x<1\right)\\ 2mx-3 \left(x>1\right)\\ m+3 \left(x=1\right)\end{array}\right.$

liên tục tại điểm x = 1. Tính ${\left(m-n\right)}^{2018}+{\left(\frac{m+1}{n}\right)}^{2019}$

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-9x^2+24x+4$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là $\left(x_1;y_1\right),\left(x_2;y_2\right)$. Tính $x_1{y}_2-x_2{y}_1$

Cho biểu thức

$$\begin{gathered} M={\log }_a\left(a\sqrt{b}\right) \\ -{\log }_{\sqrt{a}}\left(a\sqrt[4]{b}\right)+{\log }_{\sqrt[3]{a}}\left(b\right) \end{gathered}$$

Mệnh đề nào sau đây là đúng nhất?

Cho hàm số $y={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}.{\mathrm{x}}^{\mathrm{\pi }}$. TÍnh đạo hàm y’ của hàm số.

Cho số phức z = a + bi thỏa z + 2iz = 3 + 3i. Tính giá trị của biểu thức $P=a^{2016}+b^{2017}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$

Hãy tính tổng

$$\begin{gathered} S=f\left(\frac{1}{2019}\right)+f\left(\frac{2}{2019}\right) \\ +...+f\left(\frac{2018}{2019}\right) \end{gathered}$$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh bên trùng với đáy một góc $\phi$ sao cho A’ có hình chiếu xuống mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của $∆ABC$. Tính thể tích khối lăng trụ.