Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90cm, đáy hình hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50cm và chiều dài là 80cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên  mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m² cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng cho $1m^2$Biết MN = 4m; MQ = 6m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right) và \left(SAC\right)$ là $60°;$ góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right) và \left(SAD\right)$ là $45°$ Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right) và \left(ABCD\right)$, tính cos$\alpha$  

Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên R thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=3,\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx=4 và \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[2f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=8$. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn [1;3] bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$. Mệnh đề đúng là 

Có bao nhiêu cách phân tích số ${15}^9$ thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_8\left(x^3-3x-4\right)$ là

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta =\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$. Điểm M nằm trên $\Delta$ thì điểm M có dạng nào sau đây?  

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{1}$cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+z-2=0$ tại điểm I(a;b;c). Khi đó a+b+c bằng   

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R? 

Cho $9^x+9^{-x}=14$, khi đó biểu thức $M=\frac{2+{81}^x+{81}^{-x}}{11-3^x-3^{-x}}$ có giá trị bằng:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên và đường thẳng $d:y=m^3-3m^2+4$ (với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao 2a. Tính thể tích khối lăng trụ.

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(3m^2+4m+5\right)x+2019$ và $g\left(x\right)=\left(m^2+2m+5\right)x^3-\left(2m^2+4m+9\right)x^2-3x+2$ (với m là tham số). Hỏi phương trình $g\left(f\left(x\right)\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho số thực $a>0;a\ne 1$. Giá trị của ${\log }_{a^2}\left(\sqrt[7]{a^3}\right)$ bằng