Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ông thoát nước gần đúng với số nào nhất?

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC) và góc BAC=120$°$ . Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN)

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau, với AN = PD (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ. Tìm độ dài đoạn AN để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Một công ty điện lực bán điện sinh hoạt cho dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ  1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số thứ 11 đến số thứ 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,.... Bậc 1 có giá là 500 đồng/1số, giá của mỗi số ở bậc thứ n +1 tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là $2,5\%$. Gia đình ông A sử dụng hết 847  số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ $\overrightarrow{a}(1;m;2);\overrightarrow{b}\left(m+1;2;1\right);\overrightarrow{c}\left(0;m-2;2\right).$ Giá trị của m để $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đồng phẳng là:

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}\left(C\right)$. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C) đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $∆ABD$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{u}=\left(-2;3;0\right),\overrightarrow{v}=\left(2;-2;1\right)$, độ dài của véc tơ $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}$là

Cho hình trụ (T)có bán kính bằng 4 cm mặt phẳng (P) cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây AB và CD, AB = CD = 5 cm. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật AD và BC không là đường sinh,góc giữa mp (P) và mặt phẳng chứa đáy của hình trụ bằng $60°$. Thể tích của khối trụ là:

Gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x$.  Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N (N không trùng với M). Kí hiệu $x_M,x_N$ thứ tự là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây là đúng?

Cho khối lăng trụ  ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A'CD) và mặt phẳng (ABCD) là $60°$. Thể tích của khối chóp B'ABCD là $\frac{8\sqrt{3}{a}^3}{3}$. Tính độ dài đoạn thẳng AC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{u}=(-2;3;0);\overrightarrow{v}=(2;-2;1)$, tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}$ là

Cho đường thẳng d song song mặt phẳng ($\alpha$) nằm trong mặt phẳng ($\beta$). Gọi a là giao tuyến của ($\alpha$) và ($\beta$). Khi đó

Cho khai triển ${\left(2x-1\right)}^{20}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}$. Tính $a_3$?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+2m$ có ba điểm cực trị A, B, C sao cho O, A, B, C là các đỉnh của một hình thoi (với O là gốc tọa độ).

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?