Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60°. Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài 10 m. Hỏi hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất bao nhiêu centimét (lấy giá trị nguyên gần đúng)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và $SA =a\sqrt{15}$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD:

a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).

b) Tính góc giữa SM và (ABCD).

c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN)?

Trên đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{x-1}$ có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm tọa độ M?

Tìm m để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+mx+2m+1}{x+1} khi x\ge 0\\ \frac{2x+3m-1}{\sqrt{1-x}+2} khi x<0\end{array}\right.$ có giới hạn khi x → 1.

Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: $(m^2-2m+2)x^3+3x-3=0$

Tính giới hạn sau: $\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{x}{x^2+5x+6}$

Tính giới hạn sau: $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{9x^2+1}-4x}{3-2x}$

Phần II: Tự luận

Tính giới hạn sau: $C=lim\frac{3.2^n-3^n}{2^{n+1}+3^{n+1}}$

Cho hàm số $y=k{x}^3+\sqrt{x^2+x-2}.$ Với giá trị nào của k thì $y\text{'}\left(2\right)=\frac{53}{4}$?

Tìm m để hàm số sau có giới hạn khi x → 1.

$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+x-2}{\sqrt{1-x}}+mx+1 khi x<1\\ 3mx+2m-1 khi x\ge 1\end{array}\right.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và(ABC).