Câu hỏi:
22/07/2024 140
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA (ABCD), .
a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA (ABCD), .
a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Trả lời:
a) Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD). Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và AC, mà (SC, AC) = .
Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC2 = AB2 + BC2 = 2a2 ⇒.
Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC mà nên tam giác SAC vuông cân tại A. Do đó .
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 45°.
a) Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD). Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và AC, mà (SC, AC) = .
Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC2 = AB2 + BC2 = 2a2 ⇒.
Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC mà nên tam giác SAC vuông cân tại A. Do đó .
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 45°.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và a là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (SBC). Tính sina.
c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và a là góc giữa đường thẳng OM và mặt phẳng (SBC). Tính sina.
Câu 3:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D').
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và , hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm của B'D'. Tính góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C'D').
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a.
a) Chứng minh rằng SO (ABCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và các cạnh đều bằng a.
a) Chứng minh rằng SO (ABCD).
Câu 6:
Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60°. Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài 10 m. Hỏi hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất bao nhiêu centimét (lấy giá trị nguyên gần đúng)?
Một con diều được thả với dây căng, tạo với mặt đất một góc 60°. Đoạn dây diều (từ đầu ở mặt đất đến đầu ở con diều) dài 10 m. Hỏi hình chiếu vuông góc trên mặt đất của con diều cách đầu dây diều trên mặt đất bao nhiêu centimét (lấy giá trị nguyên gần đúng)?
Câu 7:
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).