Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đừng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18\pi d{m}^3$. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f(2sinx)=m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-π;π] khi và chỉ khi

Gọi $S_n$ là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng $\left(a_n\right)$. Biết $S_6=S_9$, tỉ số $\frac{a_3}{a_5}$ bằng

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật và $\widehat{CAD}={40}^o$. Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ là

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đường thẳng AA’,BB’,CC’ thỏa mãn diện tích của tam giác MNP bằng $a^2$. Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD) là

Ba số $a+{\log }_{2}3;a + {\log }_{4}3; a+ {\log }_{8}3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ lần lượt là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}(x-1) >1$ là

Trong khai triển Newton của biểu thức $(2x-1{)}^{2019}$, số hạng chứa $x^{18}$ là

Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x;2x;x+3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là

Gọi A là tập hợp tất cả các số có dạng $\overline{abc}$ với a,b,c thuộc {1;2;3;4}. Số phần tử của tập hợp A là

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f’\left(x\right)=-x^2-2$ mọi x thuộc R. Bất phương trình f(x)<m có nghiệm thuộc khoảng (0;1) khi và chỉ khi

Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{u}=\left(-\sqrt{3};0;1\right)$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^x>1$  là

Nếu một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích của hình tròn đáy thì góc ở đỉnh của hình nón bằng

Tập hợp các số thực m để phương trình ${\log }_{2}x=m$ có nghiệm thực là