Cho tập hợp các số nguyên liên tiếp như sau: $\left\{1\right\},\left\{2;3\right\},\left\{4;5;6\right\},\left\{7;8;9;10\right\}\mathrm{,...}$, trong đó mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hơp ngay trước đó 1 phần tử, và phần tử đầu tiên của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cùng của tập hợp ngay trước nó 1 đơn vị. Gọi $S_n$ là tổng của các phần tử trong tập hợp thứ n. Tính $S_{999}$ 

Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CÓ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐÓ”, “CÓ”, “CON”, “ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “NƠI NÀO CÓ Ý CHÍ NƠI ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG”

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x-3}-{3.2}^{x-2}+1=0$ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(2;1;-1\right)$ , $B\left(3;0;1\right)$, $C\left(2;-1;3\right)$ và điểm D nằm trên trục Oy sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ điểm D là

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f\left(x\right)=\sin x\left(1+\cos x\right)$  trên đoạn $\left[0;\pi \right]$

Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là$\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD 

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-x-1$ bằng

Cho ${\log }_{27}5=a,{\log }_{8}7=b,{\log }_{2}3=c$. Tính  ${\log }_{12}35$

Cho hai đường tròn  $\left(O_1;5\right)$và $\left(O_2;3\right)$ cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho AB là một đường kính của đường tròn $\left(O_2\right)$. Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần gạch chéo như hình vẽ). Quay (D) quanh trục $O_1{O}_2$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

Công thức tính số chính hợp là

Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ ? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+3=0$  và điểm $M\left(1;-2;13\right)$. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (P) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm $I\left(3;2;4\right)$ và tiếp xúc với trục Oy

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị trên đoạn  [-2;4] như hình vẽ. Tìm  $\underset{\max \left[-2;4\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$ . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu