Xét các số thực dương x;y thỏa mãn ${\log }_3\frac{1-y}{x+3xy}=3xy+x+3y-4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức P=x+y..

Cho một miếng tôn hình tròn tâm O, bán kính R. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không có đáy (OA trùng với OB). Gọi S và S ' lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số ^{$\frac{S}{S\text{'}}$} để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-6x+4y-12=0$. Mặt phẳng nào sau đây cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?

Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm f'(x) trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số $y=(f{\left(x\right))}^2$ có

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^2+y^2+z^2-4x+2y-2az+10a=0$. Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8\mathrm{\pi }$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y={\left|x\right|}^3-\left(2m+1\right)x^2+3m\left|x\right|-5$ có ba điểm cực trị?

Cho $z_1,z_2$ là hai số phức thỏa mãn điều kiện |z-5-3i|=5 đồng thời $\left|z_1-z_2\right|=8$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=z_1+z_2$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình

Phương trình $\log \left(54-x^3\right)=3\log x$ có nghiệm là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }^2\left|\cos x\right|-m\log {\cos }^{2}x-m^2+4=0$ vô nghiệm

Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^{2x}$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=ADvà $BAC=BAD=60°$. Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x+1\right)}^2$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-z+2=0 . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a^2{b}^3\right)$bằng