Câu hỏi:
14/08/2026 39
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 262 mét, cạnh bên dài 230 mét. Biết kho báu được đặt ở tâm của đáy kim tự tháp. Hãy xác định vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ.
H là tâm của đáy, I là trung điểm của BC.
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(262{\rm{m}}\) nên \(AC = 262\sqrt 2 \Rightarrow HC = 131\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta SHC\) vuông tại \(H,\) có
\(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{230}^2} - {{(131\sqrt 2 )}^2}} = \sqrt {18578} \approx 136\)(m).
Vậy chiều cao của kim tự tháp là khoảng 136 mét.
Kẻ HJ vuông góc với SI, suy ra HJ là đoạn đường ngắn nhất.
Trong tam giác SHI vuông tại H, HJ là đường cao, ta có: \(\frac{1}{{H{J^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{18578}} + \frac{1}{{17161}} = \frac{{35739}}{{18578.17161}}\)
\( \Rightarrow H{J^2} = \frac{{18578.17161}}{{35739}} \Rightarrow HJ \approx 94\) (m)
\( \Rightarrow IJ = \sqrt {H{I^2} - H{J^2}} = \sqrt {{{131}^2} - {{94}^2}} \approx 91\) (m).
Vậy vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất là tại điểm J nằm trên trung tuyến của mặt bên, cách cạnh đáy kim tự tháp khoảng 91 mét.
Hướng dẫn giải
Ta giả sử các cạnh và đỉnh của kim tự tháp như hình vẽ.
H là tâm của đáy, I là trung điểm của BC.
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(262{\rm{m}}\) nên \(AC = 262\sqrt 2 \Rightarrow HC = 131\sqrt 2 \).
Xét \(\Delta SHC\) vuông tại \(H,\) có
\(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{230}^2} - {{(131\sqrt 2 )}^2}} = \sqrt {18578} \approx 136\)(m).
Vậy chiều cao của kim tự tháp là khoảng 136 mét.
Kẻ HJ vuông góc với SI, suy ra HJ là đoạn đường ngắn nhất.
Trong tam giác SHI vuông tại H, HJ là đường cao, ta có: \(\frac{1}{{H{J^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{18578}} + \frac{1}{{17161}} = \frac{{35739}}{{18578.17161}}\)
\( \Rightarrow H{J^2} = \frac{{18578.17161}}{{35739}} \Rightarrow HJ \approx 94\) (m)
\( \Rightarrow IJ = \sqrt {H{I^2} - H{J^2}} = \sqrt {{{131}^2} - {{94}^2}} \approx 91\) (m).
Vậy vị trí để đào con đường đến kho báu sao cho đoạn đường ngắn nhất là tại điểm J nằm trên trung tuyến của mặt bên, cách cạnh đáy kim tự tháp khoảng 91 mét.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ?
Câu 3:
Cho hàm số \(y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 5\). Khi đó \(y''(1)\)bằng:
Câu 4:
Cho hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3cm, đáy là hình vuông, độ dài cạnh đáy lớn bằng 2cm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1cm. Tính thể tích của chóp cụt.
Câu 5:
Biến cố \(A\) và biến cố \(B\) được gọi là xung khắc nếu \(A\) và \(B\) không đồng thời xảy ra. Hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc khi và chỉ khi?
Câu 6:
Cho \(a\) là một số thực dương khác 1. Với mọi số nguyên \(m,\,n\,\)thỏa mãn \(n \ne 0\),mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 10:
Cho \({\log _a}b = 2\) và \({\log _a}c = 3\). Tính \(P = {\log _a}({b^2}{c^3})\).
Câu 11:
Cho hình lập phương ( như hình vẽ). Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(CD\) và \(AA'\)là
Cho hình lập phương ( như hình vẽ). Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(CD\) và \(AA'\)là
