Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính R của mặt tròn đáy khối trụ bằng?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{m\ln x-2}{\ln x=m-1}$nghịch biến trên $\left(e^2;+\infty \right).$

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{x}+\ln x+C$ thì $f\left(x\right)$ là

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2-\ln \left(\text{ex}\right)}$  là

Kết quả của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(2x-1-\sin x\right)dx$ được viết ở dạng $\pi \left(\frac{\pi }{a}-\frac{1}{b}\right)-1.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A\left(0;0;0\right),B\left(3;0;0\right),D\left(0;3;0\right),D\text{'}\left(0;3;-3\right).$Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc $v_0=15m/s$ thì tăng vận tốc với gia tốc $a\left(t\right)=t^2+4t\left(m/s^2\right).$ Tính quảng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi abwts đầu tăng vận tốc.

Xét bất phương trình ${\log }_2^{2}2x-2(m+1){\log }_{2}x-2<0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left(\sqrt{2};+\infty \right)$

Đặt $a={\log }_{2}3,b={\log }_{5}3.$ Hãy biểu diễn ${\log }_{6}45$ theo a,b

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$ tạo với mặt đáy góc $60°.$ Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’

Hàm số $F\left(x\right)=e^{x^3}$ là một nguyên hàm của hàm số:

Biết $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx=a\sqrt{e}+b$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính $P=a.b$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình $4^{1+x}+4^{1-x}=\left(m+1\right)\left(2^{2+x}-2^{2-x}\right)+16-8m$ có nghiệm trên $\left[0;1\right]?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(0;0;3\right),B\left(0;0;-1\right),C\left(1;0;-1\right)$ và $D\left(0;1;-1\right).$ Mệnh đề nào sau đây là sai?