Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm và đường kính đáy 24 cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện là một hình Parabol có diện tích lớn nhất bằng

Cho hàm số $y=-x^3+m{x}^2-(m^2+m+1)x$. Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng -6. Tính tổng các phần tử của S

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình  ${\log }_2(64x+m)-6={\log }_{3}x$ có nghiệm

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng OM.

Cho số phức z thoả mãn |z-1|=2. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=$(1+i\sqrt{3})$z+2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Cho hình chóp S.ABC có (SAB)$\perp$(SBC),SA$\perp$(ABC),SB=BC=$\sqrt{2}a$, các góc $\widehat{BSC}={45}^0, \widehat{ASB}=\alpha$. Tính côsin của α để góc giữa hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) bằng $45°$.

Cho hàm số f (x) thoả mãn $\cos xf\left(x\right)+\sin xf\text{'}\left(x\right)$$=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$, $\forall x\in \left[\frac{\mathrm{\pi }}{6}; \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right]$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=2\sqrt{2}$. Tích phân ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}f\left(x\right)dx$ bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{3x}$ là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\sqrt[3]{m+5\sqrt[3]{m+5 \cos x}} =\cos x$ có nghiệm thực

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B' C'với AB=2$\sqrt{3}$,AA'=2 (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BCC' B' ) bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H(2;2;1),K($-\frac{8}{3}$;$\frac{4}{3}$;$\frac{8}{3}$),O lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C lên các cạnh BC,CA,AB. Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :$\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=t\\ z=1\end{array}\right.$. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều đường thẳng d và trục x′Ox.

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=ln(x^2-x)$ là

Tổng các nghiệm của phương trình $9^x-3^{x+1}$+1=0 là