Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),$$C\left(0;0;c\right)$ với a, b, c khác 0 và $a+2b+2c=6$. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P)

Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu. Tính xác suất để 4 điểm được chọn là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{x}\text{ khi }x<\mathrm{1,}x\ne 0\\ 0\text{ khi }x=0\\ \sqrt{x}\text{ khi }x\ge 1\end{array}\right.$. Chọn khẳng định đúng

Căn bậc hai của số phức $z=-25$ là

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$. Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và không âm trên R thỏa mãn $f\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)=2x\sqrt{f^2\left(x\right)+1}$ và $f\left(0\right)=0$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[1;3\right]$. Biết rằng giá trị của biểu thức $P=2M-m$ có dạng $a\sqrt{11}-b\sqrt{3}+c$, $\left(a,b,c\in \mathbb{Z}\right)$. Tính $a+b+c$ 

Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển ${\left(3-2x\right)}^{15}$ 

Họ nguyên hàm của hàm số $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}$ là

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $N=A.e^{rt}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng $\left(r>0\right)$ và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu?

Cho tổng $M=C_{2018}^0{3}^{2018}+C_{2018}^1{3}^{2017}2$$+C_{2018}^2{3}^{2016}{2}^2+\mathrm{...}+C_{2018}^{2018}{2}^{2018}$. Khi viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?

Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4dm. Người ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính $OA=4$ dm (hình vẽ) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB). Chiều cao của chiếc phếu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là

Tích $\left(2017!\right){\left(1+\frac{1}{1}\right)}^1{\left(1+\frac{1}{2}\right)}^2\mathrm{...}{\left(1+\frac{1}{2017}\right)}^{2017}$ được viết dưới dạng $a^b$. Khi đó $\left(a;b\right)$ là cặp nào trong các cặp sau:

Tìm các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x-3\right)=2$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng

Biết ${\log }_{7}2=m$. Khi đó giá trị của ${\log }_{49}28$ được tính theo m là

Biểu thức $\sqrt{x}.\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{x^5}$, $\left(x>0\right)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là