Khai triển ${\left(1+x+x^2+\dots +x^{10}\right)}^{11}$ được viết thành $a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots +a_{110}{x}^{110}.$ Tính tổng $S=C_{11}^0{a}_0-C_{11}^1{a}_1+C_{11}^2{a}_2-C_{11}^3{a}_3+\dots +C_{11}^{10}{a}_{10}-C_{11}^{11}{a}_{11}$

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u_n = 3n+1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Cho hàm số f(x) = (m-1)x³-5x²+(m+3)x+3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f(|x|) có đúng 3 điểm cực trị?

Cho hàm số y = -x⁴+2019x²-2020. Số điểm cục trị của đồ thị hàm số là

Đồ thị hàm số y = x³-3x²+2ax+b có điểm cực tiểu A(2;-2). Tính a+b.

Cho hàm số y = x⁴+4mx²-4 có đồ thị là (C_m). Tất cả các giá trị thực của tham số m để các điểm cực trị của (C_m) thuộc các trục tọa độ là

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a³.b⁵=e⁷. Giá trị của 3lna+5lnb bằng

Cho hàm số y = x³-3mx²+4 (C) và $y=\frac{x-2}{x-1}\left(H\right)$. Tìm m để đồ thị (C) cắt (H) tại 4 điểm A, B, C, D tạo thành tứ giác nội tiếp đường tròn có bán kính $R=\frac{11}{2}$.

Với mọi số thực a;b > 0 thỏa mãn điều kiện a²+b²=8ab. Mệnh đề nào đưới đây đúng?

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và tạo với hình nón thiết diện là một tam giác có diện tích bằng $3\sqrt{2}$. Biết rằng mặt phẳng đó tạo với trục của hình nón một góc 30^o. Thể tích của hình nón đã cho là

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Số điểm cực trị của hàm số là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=\left|\overline{z}+2-2i\right|$. Biết khi $z=a+bi(a,b\in ℝ)$ thì biểu thức $\left|\left|z-1-2i\right|-\left|z+2-i\right|\right|$ đạt giá trị lớn nhất. Giá trị biểu thức $T=3b-a$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$ và $\left(Q\right):4x+5y-z+1=0$. Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với vectơ nào sau đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1] thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\left(f^{\text{'}}\left(x\right)-4\right)\text{d}x=f\left(1\right)$. Giá trị của $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ và $y=g\left(x\right)=p{x}^2+qx+r$ với $a,p\ne 0$ và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích của phần hình phẳng được tô màu trong hình vẽ bằng $\frac{1}{2}$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi việc quay xung quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) trục tung và đường thẳng x=1.

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3-x}{3^x}$ là