Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{5x+4}$  là

Biết rằng parabol $\left(P\right):y^2=2x$  chia đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=8$  thành hai phần lần lượt có diện tích là $S_1$ ,$S_2$  (như hình vẽ). Khi đó $S_2-S_1=a\pi -\frac{b}{c}$  với $a,b,c$  nguyên dương và$\frac{b}{c}$  là phân số tối giản. Tính $S=a+b+c$ .

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Biết rằng hàm số $\left(f\right)x$  có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{(x-1)}^2{(x-2)}^3{(x-3)}^4$ . Hỏi hàm số $f^{3}x$  có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$  để phương trình $\log \left(x^2-4x+m+20\right)>1$  có tập nghiệm là $\mathrm{ℝ}$ ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

Cho mặt cầu$\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+z^2=8$  và các điểm $A\left(3;0;0\right)$ , $B\left(4;2;1\right)$ . Gọi $M$ là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu $\left(S\right)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $MA+2MB$   ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $I\left(1;0;-2\right)$  và mặt phẳng $\left(P\right)$  có phương trình: $x+2y-2z+4=0$ . Phương trình mặt cầu $\left(S\right)$  có tâm $I$  và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right)$  là

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M\left(3;5;-2\right)$  trên mặt phẳng $Oxy$  có tọa độ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  cạnh bằng $a$ . Gọi $O$  là giao điểm của $AC$  và $BD$ . Thể tích của tứ diện $O{A}^{\text{'}}BC$  bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$  trên đoạn $\left[-1;2\right]$  có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?