Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=x(1-x)$ và $y=x^3-x$ có diện tích bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn $\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2+4f(x)=8x^2+4,\forall x\in [0;1]$ và f(1) = 2. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\right|x\left|\right)+m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=|x^3-3x^2-9x-5+\frac{m}{2}|$ có 5 điểm cực trị

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=(1-x)(x+2)g\left(x\right)+2018$ với $g\left(x\right)<0,\forall x\in R$. Hàm số $y=f(1-x)+2018x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M(0;0;0),N(0;n;0),P(0;0;p)$ không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn $m^2+n^2+p^2=3$. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  (MNP)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x+2}-\sqrt{3})(3^x-2m)<0$ chứa không quá 9 số nguyên?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+(z-1{)}^2=4$và điểm $A(2;2;1)$. Từ điểm A kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng $\left(BCD\right)$.

Cho phương trình ${\log }^2{x}^3-10\log x+1=0$ . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị của hàm số y=f(x) cắt đường thẳng y=-2019 tại bao nhiêu điểm

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+12i=1. Tính mô đun của số phức

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$  các trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho $AD=3AN$. Tính thể tích của tứ diện BMNP.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=1+\mathrm{x}+\frac{4}{\mathrm{x}}$ trên đoạn $[-3;-1]$ bằng

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|\frac{(12-5i)z+17+7i}{z-2-i}\right|=13$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$