Gọi S là tập các gí trị m là số nguyên để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2-\left(m+1\right)x^2+\left(m-2\right)x+2m-3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2=18$. Tính tổng P của các giá trị nguyên m của S

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$, tính theo a thể tích V của hình chóp đã cho

Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=BD=CD=1$. Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và có $SA=SB=SC=1$. Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$  của khối chóp đã cho.

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$ trên tập hợp $D=\left(-\infty ;1\right)\cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$. Tính  $P=M+m$?

Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích khối lập phương đó.

Một ngọn hải đăng đạt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng bằng BC= 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến C nhanh nhất?

Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2\left(x-3\right){\left(x+5\right)}^4$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có mấy điểm cực trị?

Đồ thị hàm số $y=x^3-2m{x}^2+m^{2}x+n$ có tọa độ điểm cực tiểu là (1;3). Khi đó m + n bằng:

Gọi M, m lần lượt GTLN, GTNN của hàm số $y=x+\frac{1}{x}$ trên $\left[\frac{1}{3};3\right]$. Khi đó 3M+m bằng:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=3x^4-4x^3-6x^2+12x+1$ là điểm $M\left(x_0;y_0\right)$. Tính tổng $T=x_0+y_0$

Kim tự tháp Kheops (Kê-ốp) ở Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó.

Cho hình chóp đều S.ABC cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS=2NC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8x^2+16x-9$  trên đoạn [1;3].

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-3x+2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?