Cho tứ diện ABCD có $AD\perp \left(ABC\right)$, đáy ABC thỏa mãn điều kiện:

$\begin{array}{l}\frac{\cot A+\cot B+\cot C}{2}\\ =\frac{BC}{AB.AC}+\frac{CA}{BA.BC}+\frac{AB}{CA.CB}.\end{array}$

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BD và BC. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khói chóp A.BCHK

Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi quay quanh trục quay là đường kính của nửa đường tròn đó

Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elip có độ dài trục lớn 16m, độ dài trụ nhỏ bằng 10m. Giữa khuôn viên là một cái đài phun nước hình tròn có đường kính bằng 8m, phần còn lại của khuôn viên người ta thả cá. Số cá thả vào khuôn viên đó gần nhất với số nào dưới đây? Biết rằng mật độ thả cá là 5 con trên 1$m^2$ mặt nước

Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời $a,b+\mathrm{8,}c$ tạo thành cấp số cộng và $a,b+\mathrm{8,}c+64$ lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị  của $a-b+2c$  bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu (S) tâm $I(1;-3;3)$  theo giao tuyến là đường tròn tâm $H(2;0;1)$, bán kính r = 2. Phương trình mặt cầu (S) là

Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh. Gọi X là tập hợp của các tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên hai tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 1 tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số  $y=\frac{x^2}{x-1}$

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi $V_1$ là thể tích khối chứa điểm A’ và $V_2$ là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó $\frac{V_1}{V_2}$ là

Cho ${\log }_{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{3}{\log }_{\frac{1}{2}}a-\frac{1}{5}{\log }_{\frac{1}{2}}b$  thì x bằng

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ có đồ thị (C) . Gọi giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng$d:y=-x+m$ là A, B. Tìm tất cả giá trị của tham số m để OAB là một tam giác thỏa mãn $\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}=1$ 

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thì được thiết diện là hình gì?

Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=2x^2+3x+1$ và $y=x^2-x-2.$ Tính $\cos \left(\frac{\pi }{S}\right)$ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $[0;3],f\left(0\right)=2$ và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=5.$Tính f(3) 

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(2^{x^2-4}-1\right).\ln \left(x^2\right)<0$ là

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}(m^2-2m)x^3+m{x}^2+3x$ đồng biến trên R 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $A(3;1;2),B(1;-4;2),C(2;0;-1).$Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC