Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{6-x^2}\left(-\sqrt{6}\le x\le \sqrt{6}\right)$ và tục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc 5 có đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên những khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Một chiếc cốc có dạng hình trụ, chiều cao là 16cm, đường kính đáy bằng 8cm, bề dày thành cốc và đáy cốc là 1cm. Nếu đổ một lượng nước vào cốc cách miệng cốc 5cm thì ta được khối nước có thể tích V₁, nếu đổ đầy cốc ta được khối trụ (tính cả thành cốc và đáy cốc) có thể tích V₂. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Với x > a > 0 và a là tham số, đặt $f\left(x\right)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\sqrt{t}{\ln }^{3}t\text{d}t$. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 60^o. Thể tích V của khối chóp là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;3) đến mặt phẳng (P) là

Cho x, y (x≠1) là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{x}}y=\frac{2y}{5},{\log }_{\sqrt[3]{5}}x=\frac{15}{y}$. Giá trị của biểu thức $P=y^2+x^2$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left[0;2021\right]$ để phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x=m$ có hai nghiệm phân biệt? 

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-2;0\right)$ và $C\left(0;0;4\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):4\text{x}-z+3=0$. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2\text{z}+5=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

Trong các hàm số sau hàm số nào là đạo hàm của hàm số $y=2^x{.5}^x$?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x+2\right)}^{2019}{\left(x^2-1\right)}^{2020}$. Số điểm cực trị của hàm số là

Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên (0;+∞); y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+∞) và thỏa mãn $f\left(3\right)=\frac{2}{3}$ và ${\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2=\left(x+1\right).f\left(x\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) = ax³+bx²+cx+d có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình |f(x)|=m có bốn nghiệm phân biệt $x_1<x_2<x_3<\frac{1}{2}<x_4$