Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m (m>0) cắt đồ thị $\left(C\right):y=-x^3+6x^2-9x+1$ tại ba điểm phân biệt A,B,C. Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên trục tung. Biết rằng hình thang BB'C'C có diện tích bằng 8, giá trị của M thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SB=12, SB vuông góc với (ABC). Gọi D,E lần lượt là các điểm thuộc các đoạn SA,SC sao cho $SD = 2DA,ES = EC.$ Biết $DE=2\sqrt{3},$ hãy tính thể tích của khối chóp B.ACED

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. Khi đó thể tích của khối tứ diện OABC là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=a góc $BAC={120}^0,AA\text{'}=a.$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của B'C' và CC'. Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x^3-x\right){\left(x+1\right)}^2$ với mọi x thuộc R. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn 1 tam giác trong tập hợp X. Xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của $m\in \left[-4;4\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^3+2x\right)+3f\left(m\right)\right|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] bằng 8?

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y=x+m-1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt M,N sao cho $MN=2\sqrt{3}.$

Một cấp số cộng có $u_1=-3,u_8=39.$ Công sai của cấp số cộng đó là

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, tam giác ABC vuông cân tại B và $AC=2\sqrt{2}.$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA,SB lấy các điểm P,Q tương ứng sao cho SP=1, SQ=2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ

Biết $9^x+9^{-x}=23,$ tính giá trị của biểu thức $P=3^x+3^{-x}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC và cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác có diện tích $\frac{2\sqrt{5}{a}^2}{3}.$ Tính khoảng cách  giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P)

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R?