Câu hỏi:
14/08/2026 61
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2 \cdot {4^{2x}}\); b) \(\log _2^2x - 5{\log _2}x - 6 \le 0\).
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2 \cdot {4^{2x}}\); b) \(\log _2^2x - 5{\log _2}x - 6 \le 0\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2 \cdot {4^{2x}} \Leftrightarrow {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^x} \ge 2 \cdot {\left( {{2^2}} \right)^{2x}} \Leftrightarrow {2^{ - x}} \ge {2^{1 + 4x}} \Leftrightarrow - x \ge 1 + 4x\) (do 2 > 1)
\( \Leftrightarrow 5x \le - 1 \Leftrightarrow x \le - \frac{1}{5}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ { - \frac{1}{5};\, + \infty } \right)\).
b) \(\log _2^2x - 5{\log _2}x - 6 \le 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
ĐK: \(x > 0\,\,\left( * \right)\).
Đặt \(t = {\log _2}x\,\,\left( 2 \right)\).
\(\left( 1 \right)\) thành \({t^2} - 5t - 6 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le t \le 6\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( 2 \right)} - 1 \le {\log _2}x \le 6 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 64\)
So với \(\left( * \right)\): \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 64\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {\frac{1}{2};64} \right]\).
a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2 \cdot {4^{2x}} \Leftrightarrow {\left( {{2^{ - 1}}} \right)^x} \ge 2 \cdot {\left( {{2^2}} \right)^{2x}} \Leftrightarrow {2^{ - x}} \ge {2^{1 + 4x}} \Leftrightarrow - x \ge 1 + 4x\) (do 2 > 1)
\( \Leftrightarrow 5x \le - 1 \Leftrightarrow x \le - \frac{1}{5}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ { - \frac{1}{5};\, + \infty } \right)\).
b) \(\log _2^2x - 5{\log _2}x - 6 \le 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
ĐK: \(x > 0\,\,\left( * \right)\).
Đặt \(t = {\log _2}x\,\,\left( 2 \right)\).
\(\left( 1 \right)\) thành \({t^2} - 5t - 6 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le t \le 6\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( 2 \right)} - 1 \le {\log _2}x \le 6 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 64\)
So với \(\left( * \right)\): \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 64\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {\frac{1}{2};64} \right]\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với mọi số thực dương \(a\), \(b\), \(x\), \(y\) và \(a,b \ne 1\), mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 2:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'BC'D'\). Hai đường thẳng vuông góc với nhau là
Câu 3:
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang, \[AB = 2a\], \[AD = DC = CB = a\], \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = 3a\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SB\] và \[DM\]?
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang, \[AB = 2a\], \[AD = DC = CB = a\], \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = 3a\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SB\] và \[DM\]?
Câu 4:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(I\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SC,SD\). Kí hiệu \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\) là khoảng cách giữa điểm \(A\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(BC\). Hãy chọn khẳng định đúng.
Câu 6:
Cho hình chóp \(S.ABC\), biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 7:
Cho hình chóp tam giác \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \(B\), \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Đường thẳng nào sau đây là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\)?
Câu 8:
So sánh hai số \(m\), \(n\) nếu \({\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^m} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}\).
Câu 9:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(B'D'\) và \(A'A\) bằng
Câu 10:
Nếu \({\log _a}b = 4\) thì \({\log _{\sqrt a }}{b^2} + {\log _a}\left( {ab} \right)\) bằng
Câu 13:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(SA = AB = a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Câu 14:
Cho hai hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\) với \(a\), \(b\) là hai số thực dương, khác \[1\] có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\), \(\left( {{C_2}} \right)\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho hai hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\) với \(a\), \(b\) là hai số thực dương, khác \[1\] có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\), \(\left( {{C_2}} \right)\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
