Giả sử $z_1,z_2$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $\left(z+i\right)\left(\overline{z}+3i\right)$ là số thuần ảo. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=3$, giá trị lớn nhất của $\left|z_1+2z_2\right|$ bằng

Đặt ${\log }_{2}3=a$. Khi đó ${\log }_{12}18$ bằng

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích $S_1$) là 200000 đồng/m², chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích $S_2$) là 150000 đồng/m² và  phần còn lại là 100000 đồng/m². Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết AB=4m?

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$ với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-1=0$ là

Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AB=a, $BC=BE=a\sqrt{2}$ và EF=3a(tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2\left(x+\cos 2x\right)$ là

Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,6% / tháng. Cuối mỗi tháng đến ngày tính lãi ông A ta đến ngân hàng và rút 2 triệu đồng để chi tiêu. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi ông A đến và rút hết số tiền còn lại tron ngân hàng, hỏi số tiền đó gần với con số nào dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt bên (SAD) và (SBC) bằng ${60}^o$. Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng (BCM) và (ABCD) bằng

Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng $\overline{abcd}$ thỏa mãn $a\le b<c\le d$.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích $V=6a^3$, đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy AD và BC thỏa mãn AD=2BC, diện tích tam giác SCD bằng $\sqrt{34}{a}^2$(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Với a và b là sai số thực dương tùy ý, $\ln \left(\frac{a^2}{b}\right)$ bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $OA=4,OB=OC=8$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-5=0$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(x+3\right),\forall x\in ℝ$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4$ và $\underset{2}{\overset{0}{\int }}g\left(x\right)dx=1$, khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]dx$ bằng