Giả sử nhiệt độ T (℃) của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: T = 25 + 70e^{– 0,5t}, trong đó thời gian t được tính bằng phút.

a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.

Giải các phương trình sau:

b) 2e^2x = 5.

Giải các bất phương trình sau:

d) log_0,5(x + 7) ≥ log_0,5(2x – 1).

Giải các phương trình sau:

d) log₃(x² – 3x + 2) = log₃(2x – 4).

b) Ở độ cao trên 10 km thì áp suất khí quyển sẽ như thế nào?

Giải các phương trình sau:

c)  $\sqrt{3}{e}^{3x}=1$;

Giải các bất phương trình sau:

a)  ${\log }_{\frac{1}{7}}\left(x+1\right)>{\log }_7\left(2-x\right)$;

Áp suất khí quyển p (tính bằng kilôpascan, viết tắt là kPa) ở độ cao h (so với mực nước biển, tính bằng km) được tính theo công thức sau:

 $\ln \left(\frac{p}{100}\right)=-\frac{h}{7}$.

(Theo britannica.com)

a) Tính áp suất khí quyển ở độ cao 4 km.

Giải các phương trình sau:

c) lnx + ln(x – 1) = ln4x;

Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau:

N(t) = 500e^0,4t.

Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?

Giải các phương trình sau:

b)  ${100}^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18}$;

Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là:

A = 500 ∙ (1 + 0,075)ⁿ (triệu đồng).

Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).

Giải các bất phương trình sau:

b) 3 ∙ 2^{x + 1} ≤ 1.

Tính nồng độ ion hydrogen (tính bằng mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8.

Giải các phương trình sau:

a) 4 – log(3 – x) = 3;