Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số m(t) = 13e^{– 0,015t}.

a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0.

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

b)  $y={\log }_{\frac{1}{3}}x$.

Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau:

A = Pe^rt,

trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91% (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050.

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = log x;

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

b) y = ln(4 – x²).

Cho hàm số lôgarit y = log₂x.

a) Hoàn thành bảng giá trị sau:

Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgarit? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.

a)  $y={\log }_{\sqrt{3}}x$;

b) y =  ${\log }_{2^{-2}}x$;

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

b)  $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$.

c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số y = log₂x.

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; log₂x) và nối lại ta được đồ thị của hàm số y = log₂x.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = log|x + 3|;

Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức M(t) = 75 – 20ln(t + 1), 0 ≤ t ≤ 12 (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng.

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2^x) với x ∈ ℝ và nối lại ta được đồ thị của hàm số y = 2^x.

a) Tính y = log₂x khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 4. Với mỗi giá trị của x > 0 có bao nhiêu giá trị của y = log₂x _­tương ứng?

Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.

a)   $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$;

b) y = 2^{– x};