Giải SGK Toán lớp 11 – KNTT – Tập 2 Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Giải SGK Toán lớp 11 – KNTT – Tập 2 Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
-
77 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau:
A = Pert,
trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91% (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050.
Sau bài học, ta giải quyết được bài toán như sau:
Theo bài ra ta có P = 97,34; r = 0,91%.
Từ năm 2020 đến năm 2050 là 30 năm nên t = 30.
Ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050 là
A = Pert = 97,34 ∙ e0,91% ∙ 30 ≈ 127,9 (triệu người).
Câu 2:
22/07/2024a) Tính y = 2x khi x lần lượt nhận các giá trị – 1; 0; 1. Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị của y = 2x tương ứng?
a) Ta có:
+ Với x = – 1 thì y = 2– 1 = .
+ Với x = 0 thì y = 20 = 1.
+ Với x = 1 thì y = 21 = 2.
Ta nhận thấy với mỗi giá trị của x có duy nhất một giá trị của y = 2x tương ứng.
Câu 3:
22/07/2024b) Với những giá trị nào của x, biểu thức y = 2x có nghĩa?
b) Biểu thức y = 2x có nghĩa với mọi giá trị của x.
Câu 4:
22/07/2024Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.
a) ;
b) y = 2– x;
a) Hàm số là hàm số mũ với cơ số .
b) Ta có y = 2– x = (2– 1)x = . Do đó, hàm số đã cho là hàm số mũ với cơ số .
Câu 5:
22/07/2024Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.
c) ;
d) y = x– 2.
c) Ta có . Do đó, hàm số đã cho là hàm số mũ với cơ số 2.
d) Hàm số y = x– 2 không phải là hàm số mũ.
Câu 6:
22/07/2024Cho hàm số mũ y = 2x.
a) Hoàn thành bảng giá trị sau:
x |
– 3 |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
y = 2x |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2x) với x ∈ ℝ và nối lại ta được đồ thị của hàm số y = 2x.
a) Ta có: 2– 3 = ; 2– 2 = ; 2– 1 = ; 20 = 1; 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8.
Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:
Câu 7:
22/07/2024b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2x) với x ∈ ℝ và nối lại ta được đồ thị của hàm số y = 2x.
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta biểu diễn các điểm (x; y) ở câu a và lấy thêm nhiều điểm (x; 2x) với x ∈ ℝ, nối lại ta được đồ thị của hàm số y = 2x như sau:
Câu 8:
22/07/2024c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số y = 2x.
c) Từ đồ thị ở hình trên, ta thấy hàm số y = 2x:
+ Có tập giá trị là (0; + ∞);
+ Đồng biến trên ℝ.
Câu 9:
22/07/2024Ta lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau:
Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:
Câu 10:
22/07/2024a) Tính y = log2x khi x lần lượt nhận các giá trị 1; 2; 4. Với mỗi giá trị của x > 0 có bao nhiêu giá trị của y = log2x tương ứng?
a) Ta có:
+ Với x = 1 thì y = log21 = 0;
+ Với x = 2 thì y = log22 = 1;
+ Với x = 4 thì y = log24 = log222 = 2.
Nhận thấy với mỗi giá trị của x > 0 có duy nhất một giá trị của y = log2x tương ứng.
Câu 11:
22/07/2024b) Với những giá trị nào của x, biểu thức y = log2x có nghĩa?
b) Biểu thức y = log2x có nghĩa khi x > 0.
Câu 12:
22/07/2024Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số lôgarit? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.
a) ;
b) y = ;
a) Hàm số là hàm số lôgarit với cơ số .
b) Ta có y = = , do đó hàm số đã cho là hàm số lôgarit với cơ số .
Câu 13:
22/07/2024Cho hàm số lôgarit y = log2x.
a) Hoàn thành bảng giá trị sau:
x |
2– 3 |
2– 2 |
2– 1 |
1 |
2 |
22 |
23 |
y = log2x |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
a) Ta có log22– 3 = – 3; log22– 2 = – 2; log22– 1 = – 1; log21 = 0; log22 = 1; log222 = 2; log223 = 3. Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:
x |
2– 3 |
2– 2 |
2– 1 |
1 |
2 |
22 |
23 |
y = log2x |
– 3 |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
Câu 14:
22/07/2024b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; log2x) và nối lại ta được đồ thị của hàm số y = log2x.
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta biểu diễn các điểm (x; y) ở câu a và lấy thêm nhiều điểm (x; log2x) với x > 0, nối lại ta được đồ thị của hàm số y = log2x như sau:
Câu 15:
22/07/2024c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số y = log2x.
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, nhận thấy hàm số y = log2x:
+ Có tập giá trị là ℝ;
+ Đồng biến trên (0; + ∞).
Câu 16:
22/07/2024Giải bài toán trong tình huống mở đầu (kết quả tính theo đơn vị triệu người và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Theo bài ra ta có P = 97,34; r = 0,91%.
Từ năm 2020 đến năm 2050 là 30 năm nên t = 30.
Ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050 là
A = Pert = 97,34 ∙ e0,91% ∙ 30 ≈ 127,9 (triệu người).
Câu 17:
23/07/2024a) y = 3x
Ta lập bảng giá trị của hàm số y = 3x tại một số điểm như sau:
x |
– 3 |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
y = 3x |
|
|
1 |
3 |
9 |
27 |
Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số y = 3x như sau:
Câu 18:
22/07/2024Vẽ đồ thị các hàm số sau:
b) .
b)
Ta lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau:
x |
– 3 |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
27 |
9 |
3 |
1 |
|
Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:
Câu 19:
22/07/2024Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = log x;
a) y = log x
Ta lập bảng giá trị của hàm số y = log x tại một số điểm như sau:
x |
10– 1 |
1 |
10 |
y = log x |
– 1 |
0 |
1 |
Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số y = log x như sau:
Câu 20:
22/07/2024Vẽ đồ thị các hàm số sau:
b) .
b)
Ta lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau:
Từ đó, ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:
Câu 21:
22/07/2024Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = log|x + 3|;
a) Biểu thức log|x + 3| xác định khi |x + 3| > 0.
Mà |x + 3| ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ nên |x + 3| > 0 khi x + 3 ≠ 0, tức là x ≠ – 3.
Vậy tập xác định của hàm số y = |x + 3| là D = ℝ.
Câu 22:
23/07/2024Tìm tập xác định của các hàm số sau:
b) y = ln(4 – x2).
b) Biểu thức ln(4 – x2) xác định khi 4 – x2 > 0 ⇔ x2 < 4 ⇔ – 2 < x < 2.
Vậy tập xác định của hàm số y = ln(4 – x2) là D = (– 2; 2).
Câu 23:
22/07/2024Giả sử một chất phóng xạ bị phân rã theo cách sao cho khối lượng m(t) của chất còn lại (tính bằng kilôgam) sau t ngày được cho bởi hàm số m(t) = 13e– 0,015t.
a) Tìm khối lượng của chất đó tại thời điểm t = 0.
a) Khối lượng của chất phóng xạ đã cho tại thời điểm t = 0 là
m(0) = 13e0 = 13 (kg).
Câu 24:
22/07/2024b) Sau 45 ngày khối lượng chất đó còn lại là bao nhiêu?
b) Sau 45 ngày, tức t = 45, khối lượng chất phóng xạ đó còn lại là
m(45) = 13e– 0,015 ∙ 45 ≈ 6,62 (kg).
Câu 25:
23/07/2024Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức M(t) = 75 – 20ln(t + 1), 0 ≤ t ≤ 12 (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng.
Sau 6 tháng, tức là t = 6.
Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng là
M(6) = 75 – 20ln(6 + 1) = 75 – 20ln7 ≈ 36,08%.