Công ty X thiết kế bảng điều khiển điện tử để mở cửa một ngôi nhà. Bảng gồm 5 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở được cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà

Hỏi hàm số $y=\ln (x^2+x+2)$ nghịch biến trên khoảng nào

Cho hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

Biết ${\int }_1^{\sqrt{2}}2x(x-\sqrt{x^2-1})dx=\frac{a\sqrt{2}+b}{3}$ $a, b\in Z$. Tính S = a + b

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác đó xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón

Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+1, x=-1, x=2$ và trục hoành

Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và chứa điểm M(4; -1; 2)

Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ 

Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y=\frac{5x^2-3x-20}{x^2-2x-3}$ 

Cho hàm số $y=e^x+\ln x$ Tính y' (1)

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60°$ . Tính thể tích V của khối chóp SABC

Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

Cho hai số phức $z=\frac{5-2i}{i}$ Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào

trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABCD

Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a{b}^2+{\log }_{a^2}{b}^4+2{\log }_a\frac{1}{b^2} (0<a\ne 1, b>0)$

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA' và (ABC) bằng $45°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA'B'C'