Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $(cos3x+m{)}^3+2m=10cosx$ có nghiệm thực.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=3,BC=4. Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, d(C,SA)=4.. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc. Góc giữa mặt phẳng (ABC) và các đường thẳng OA,OB lần lượt là $30°$ và $45°$. Tính góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1),B(2;0;1),C(-2;2;3). Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng (ABC) qua trực tâm H của tam giác ABC và cùng tạo với các đường thẳng AB, AC một góc $\alpha <45°$ có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}$(a;b;c) với c là một số nguyên tố. Giá trị của biểu thức ab+bc+ca bằng

Thể tích khối tròn xoay khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{4-x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=2 là

Cho số phức z thoả mãn |z|=2 và $|z^2+1|=4$. Tính $|z+\overline{z}|+|z-\overline{z}|$.

Có 4 bóng xanh, 5 bóng đỏ và 6 bóng vàng. Chọn ngẫu nhiên ra 6 bóng, xác suất để chọn được 6 bóng có đủ 3 màu bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+1$ với trục Ox là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AD=8,CD=6,AC'=12. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD và A′B′C′D′.

Cho ab=100. Giá trị biểu thức log⁡a+log⁡b bằng

Cho hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trên đoạn [1;4] các hàm số $f\left(x\right)=x^2+px+q$; $g\left(x\right)=x+\frac{4}{x^2}$ có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;4] là?

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C và $\widehat{BSC}={60}^0$. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}$. Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O,d(O,(SAB))=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

Gieo một con xúc sắc cân đối, đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sáu chấm bằng