Câu hỏi:

18/07/2024 237

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho mỗi a có đúng hai số nguyên b thoả mãn (3b – 3)(a.2b – 16) < 0


A. 34.



B. 32.


C. 31.

D. 33.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

* Cách 1:

- TH1: a = 1 Þ (3b – 3)(2b – 16) < 0.

Nếu b ≤ 1 hoặc b ≥ 4 không thoả mãn bất phương trình và b {2; 3} thoả mãn.

Vậy a = 1 thoả mãn.

- TH2: a = 2 Þ (3b – 3)(2.2b – 16) < 0

Û (3b – 3)(2b + 1 – 16) < 0

Nếu b ≤ 1 hoặc b ≥ 3 không thoả mãn bất phương trình và b = 2 thoả mãn.

Vậy a = 2 không thoả mãn.

- TH3: a = 3 Þ (3b – 3)(3.2b – 16) < 0.

Nếu b ≤ 1 hoặc b ≥ 3 không thoả mãn bất phương trình và b = 2 thoả mãn.

Vậy a = 3 không thoả mãn.

- TH4: a > 3.

Ta cần tìm a để bất phương trình (3b – 3)(a.2b – 16) < 0 có 2 nghiệm b.

• Nếu b ≥ 3 Þ (3b – 3)(a.2b – 16) ≥ 24.(3.8 – 16) > 0 không thoả mãn bất phương trình.

• Nếu b = 2 Þ (3b – 3)(a.2b – 16) ≥ 6(4.4 – 16) ≥ 0 không thoả mãn bất phương trình.

• Nếu b = 1 không thoả mãn.

• Nếu b < 1 Þ (3b – 3) < 0.

Bất phương trình tương đương a.2b – 16 > 0.

Hay a > 162b có hai nghiệm b suy ra 33 ≤ a ≤ 64.

Kết hợp lại suy ra có tất cả 33 số nguyên dương a thoả mãn.

* Cách 2:

Xét (3b – 3)(a.2b – 16) = 0.

Do a Î* nên b=1b=log216a.

• TH1: log216a > 1 Û a < 8.

Bất phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên b

Û 3 < log216a ≤ 4 Û 1 ≤ a < 2 Þ a = 1 (thoả mãn).

• TH2: log216a < 1 Û a > 8.

Bất phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên b

Û −2 ≤ log216a< −14 Û 32 < a ≤ 64 Þ có 32 giá trị a.

Vậy có 33 giá trị của a thoả mãn.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 với a là tham số thực. Nếu max[0;3]f(x)= f(2) thì min[0;3]f(x) bằng

Xem đáp án » 22/07/2024 2,809

Câu 2:

Cho các số phức z1, z2, z3 thoả mãn 2|z1| = 2|z2| = |z3| = 2 và (z1 + z2)z3 = 2z1z2. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng toạ độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem đáp án » 19/07/2024 1,192

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x – 2y + 2z + 3 = 0 là

Xem đáp án » 23/07/2024 1,010

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên dưới).

Media VietJack

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) bằng

Xem đáp án » 21/07/2024 948

Câu 5:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 2. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

Xem đáp án » 20/07/2024 656

Câu 6:

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 2z + 5 = 0. Khi đó z12 + z22 bằng

Xem đáp án » 20/07/2024 649

Câu 7:

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và 02f(x)dx= F(2) – G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2. Khi S = 6 thì a bằng

Xem đáp án » 20/07/2024 485

Câu 8:

Nghiệm của phương trình log12(2x1)= 0 là

Xem đáp án » 19/07/2024 450

Câu 9:

Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 – 4i?

Xem đáp án » 23/07/2024 440

Câu 10:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA’ = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 17/07/2024 423

Câu 11:

Xét tất cả các số thực x, y sao cho 89y2a6xlog2a3với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 – 6x – 8y bằng

Xem đáp án » 21/07/2024 378

Câu 12:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên như sau

Media VietJack

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f'(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 22/07/2024 363

Câu 13:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30; 50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Xem đáp án » 16/07/2024 361

Câu 14:

Nếu 12f(x)dx=2 25f(x)dx=5 thì 15f(x)dx bằng

Xem đáp án » 18/07/2024 331

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Xem đáp án » 16/07/2024 307

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »