Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-4}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Cho các số thực dương a;b;c thỏa mãn $a^{{\log }_{3}7}=9;b^{{\log }_{7}11}=49;c^{{\log }_{11}25}=121$ . Tính giá trị của biểu thức  $P=a^{{\left({\log }_{3}7\right)}^2}+b^{{\left({\log }_{7}11\right)}^2}+5^{{\log }_{11}c}.$

Cho $\alpha ,\beta$ thỏa mãn $\sin \alpha +\sin \beta =\frac{\sqrt{2}}{2}; \cos \alpha +\cos \beta =\frac{\sqrt{6}}{2}$ . Tính $\cos \left(\alpha -\beta \right)$ .

Cho hai đường thẳng song song d và d’. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đá trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài đường sinh của hình nón là.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu để phương trình $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=25$ và hai điểm $A\left(7;9;0\right);B\left(0;8;0\right)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = MA + 2MB$, với M là điểm bất kì thuộc mặt cầu (S) .

Cho hình trụ (T) có hai đường tròn đáy (O); (O') , chiều cao và đường kính đáy (O); (O') đều bằng 2a. Gọi A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy  sao cho AB không song song với OO’. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABO’O.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham m$\in$[-2018;2018] số  để hàm số $y=\left|x^4-4x^3+4x^2+m\right|$ có đúng 5 điểm cực trị.

Cho các số thực a, b thỏa mãn $\frac{3}{16}<b<a<1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\frac{16b-3}{256}+16{\log }_{\frac{b}{a}}^{2}a$ .

Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 30-2t (m/s)  trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 1;x = 3$ , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(1\le x\le 3\right)$  là hình vuông có cạnh $\sqrt{3-x}$ .

Cho hai hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ là hai hàm số liên tục trên R . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x-2\left(\sqrt{3}\sin x+\cos x\right)+m=0$ có nghiệm $x\in \left(-\frac{\pi }{3};\frac{2\pi }{3}\right)$ .

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Tính giá trị của biểu thức $\left|\frac{\overrightarrow{AB}}{2}+2\overrightarrow{AC}\right|$ .

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại B, $AB=BC=a,\widehat{ABC}=120°$ và $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$ . Gọi $\phi$ là góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC),$\sin \phi =\frac{\sqrt{3}}{8}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết khoảng cách từ điểm S và mặt phẳng (ABC)  nhỏ hơn 2a.