Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm. Tính xác suất lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

* Lời giải:

Số phần tử không gian mẫu là : $n_{\Omega }=C_{30}^{10}=30045015$

Gọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10.

                          $n_A=C_{15}^5.C_3^1.C_{12}^4=4459455$

Vậy xác suất biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{99}{667}$

*Phương pháp giải:

Số chia hết cho 10 là số có tận cùng bằng 0 nên số chia hết cho 10 là số chẵn.

Để giải quyết bài toán trên ta cần thực hiện qua 3 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ.

Giai đoạn 2: Chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

Giai đoạn 3: Chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 10.

Sau đó áp dụng quy tắc nhân để tính số phần tử của biến cố.

* Các lý thuyết thêm và dạng bài tập về xác suất của biến cố

a) Phép thử ngẫu nhiên

+ Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:
- Kết quả của nó không đoán trước được;

- Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

+ Phép thử thường được kí hiệu: T.

+ Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử

Kí hiệu: $\Omega$. Số phần tử trong không gian mẫu kí hiệu là $\left|\Omega \right|$ hoặc $n\left(\Omega \right)$.

b) Biến cố

- Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T.

- Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là kết quả thuận lợi cho A.
- Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là ${\Omega }_A$ hoặc A.

c) Tính chất của biến cố

Giải sử $\Omega$ là không gian mẫu, A và B là các biến cố.

+ $\Omega \backslash A=\overline{A}$ được gọi là biến cố đối của biến cố A.

+ $A\cup B$ là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A hoặc B xảy ra.

+ A $\cap$ B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi A và B cùng xảy ra. A $\cap$ B còn được viết là AB.

+ Nếu $A\cap B=\varnothing$, ta nói A và B xung khắc.

d) Xác suất của biến cố

* Định nghĩa cổ điển của xác suất:

Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu là một tập hữu hạn.

Giả sử A là một biến cố được mô tả bằng ${\Omega }_A\subset \Omega$. Xác suất của biến cố A, kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức

$P\left(A\right)=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}$

Trong đó: $\left|{\Omega }_A\right|$ là số phần tử của biến cố A

$\left|\Omega \right|$ là số phần tử của không gian mẫu $\Omega$.

* Tính chất

$\begin{array}{l}0\le P\left(A\right)\le 1\\ P\left(\Omega \right)=1\\ P(\varnothing )=0\end{array}$

Dạng 1. Xác định không gian mẫu và biến cố

- Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi đếm.

- Cách 2: Sử dụng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để đếm só phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Dạng 2: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Sử dụng công thức tính xác suất theo định nghĩa cổ điển:$P\left(A\right)=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}$$P\left(A\right)=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Xác suất của biến cố (mới + Bài Tập) – Toán 11

Bài tập Xác suất của biến cố Toán 11 mới nhất 

50 bài tập về Xác định biến cố và tính xác suất của biến cố (có đáp án 2024) và cách giải