Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

Cho hình chóp đều S.ABC có $\widehat{ASB}={30}^o,SA=1$  . Lấy điểm B’, C’ lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB’C’ là nhỏ nhất. Tỉ số $\frac{V_{S.AB\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}=a+b\sqrt{3},\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$  . Giá trị 3a+4b bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường cong  $\left(C_1\right):y=x^3$ và $\left(C_2\right):y=x^2+x+m$  có 4 tiếp tuyến chung là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-3;5\right),B\left(2;0;1\right),C\left(0;9;3\right).$Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =f(x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x+1\right)+m\right|$  có 5 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;1;1\right)$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là

Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $2a^3,$  mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SCD có diện tích bằng $3a^3,$ . Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

Cho hàm số  $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ và $g\left(x\right)=f\left(m{x}^2+nx+p\right),\left(m,n,p\in \mathbb{Q}\right)$có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của tổng m+n+p  bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình chữ nhật có $AB=a,BC=2a$  . Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc  ${60}^o$. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=e^x\left(x^2-x-5\right)$   trên [1;3] là

Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V, diện tích xung quanh bằng S. Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng $\frac{1}{4}V$  như hình vẽ bên. Diện tích xung quanh hình còn lại bằng 

Thể tích khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh $SA=BC=\mathrm{5,}SB=AC=\mathrm{6,}SC=AB=4$   là