Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2+1=0$ (trong đó số phức $z_1$ có phần ảo âm). Tính $z_1+3z_2$.

Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^2={\left|z\right|}^2+\overline{z}$? 

Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức

Cho ba số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn 

$\left\{\begin{array}{l}\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1\\ z_1^2=z_2.z_3\\ \left|z_1-z_2\right|=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$

Tính giá trị của biểu thức $M=\left|z_2-z_3\right|-\left|z_3-z_1\right|$.

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn $\left|\overline{z}+2-i\right|=4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức $z=(1+i)(2-i)$?

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

Giả sử $z_1,z_2$là hai trong số các số phức z thỏa mãn $\left|iz+\sqrt{2}-i\right|=1$ và $\left|z_1-z_2\right|=2$. Giá trị lớn nhất của bằng

Cho số phức $z={(1+i)}^2(1+2i)$.Số phức z có phần ảo là

Cho số phức z thỏa điều kiện $\left|z+2\right|=\left|z+2i\right|$ .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-3-4i\right|+\left|z-5-6i\right|$ được viết dưới dạng $\frac{(a+b\sqrt{17})}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ.

Giá trị của a + b là

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=5$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w=(2+3i).\overline{z}+3+4i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R

Cho số phức z=1+i. Biết rằng tồn tại các số phức $z_1=a+5i, z_2=b$

(trong đó $a,b\in \mathrm{ℝ}, b>1$) thỏa mãn $\sqrt{3}\left|z-z_1\right|=\sqrt{3}\left|z-z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|$. 

Tính b-a.

Cho biết có hai số phức z thỏa mãn $z^2=119-120i$, kí hiệu là $z_1$ và $z_2$.

Tính ${\left|z_1-z_2\right|}^2$.

Phần ảo của số phức $\frac{1}{1+i}$ là

Cho các số phức w,z thỏa mãn $\left|w+i\right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ và 5w=(2+i)(z-4).

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-5-2i\right|$ bằng