Câu hỏi:
13/07/2024 154Cho số phức z thỏa điều kiện .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức được viết dưới dạng với a, b là các hữu tỉ.
Giá trị của a + b là
A. 4
B. 2
C. 7
D. 3
Trả lời:
Đáp án D
Cách 1
· Đặt biểu diễn cho số phức z.
· Từ giả thiết, ta có M thuộc đường trung trực của đoạn EF và P=AM+BM+CM
· Ta chứng minh điểm M chính là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng .
- Với M’ tùy ý thuộc, M’ khác M. Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua . Nhận thấy rằng ba điểm A’, M, C thẳng hàng.
- Ta có
Mà
Lại có Do đó
Cách 2
· Gọi Từ giả thiết , dẫn đến y=x .
Khi đó z=x+xi.
·
· Sử dụng bất đẳng thức
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Ta có
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
· Mặt khác
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=
· Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ nhất của P là .
Khi đó a+b=3.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng
Câu 7:
Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi là một đường tròn bán kính R. Tính R
Câu 9:
Cho số phức z=1+i. Biết rằng tồn tại các số phức
(trong đó ) thỏa mãn .
Tính b-a.
Câu 10:
Cho là hai nghiệm phức của phương trình (trong đó số phức có phần ảo âm). Tính .
Câu 11:
Giả sử là hai trong số các số phức z thỏa mãn và . Giá trị lớn nhất của bằng
Câu 12:
Cho các số phức w,z thỏa mãn và 5w=(2+i)(z-4).
Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
Câu 13:
Gọi là bốn nghiệm phân biệt của phương trình trên tập số phức.
Tính giá trị của biểu thức
Câu 15:
Cho các số phức z, w thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức