Cho x; y; z; t $\in \left(\frac{1}{4};1\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$\begin{gathered} P:={\log }_x\left(y-\frac{1}{4}\right)+{\log }_y\left(z-\frac{1}{4}\right) \\ +{\log }_z\left(t-\frac{1}{4}\right)+{\log }_t\left(x-\frac{1}{4}\right) \end{gathered}$$

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right]$. Tính Mm

Cho góc a thỏa mãn $\mathrm{\pi }<\mathrm{a}<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ và sina - 2cosa = 1. Tính A = 2tana- cosa

Cho f là một hàm số. Tìm số thực a > 0 sao cho $\forall x>0$

${\int }_a^x\frac{f\left(t\right)}{t^2}dt+6=2\sqrt{x}$

Cho $n\in \mathrm{\mathbb{N}};n>3$ thỏa mãn phương trình

$$\begin{gathered} {\log }_4\left(n-3\right)+{\log }_4\left(n+9\right) \\ =3 \end{gathered}$$

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z={\left(1+i\right)}^n$

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

Giả sử $S=a\ln \left(\frac{b}{c}\right)-1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ với các trục tọa độ. Hỏi mệnh đề nào là đúng?

Cho phương trình

$8z^2-4\left(a+1\right)z+4a+1=0$

với a là tham số. Tìm $a\in \mathrm{ℝ}$ để phương trình có hai nghiệm $z_1;z_2$ thỏa mãn $\frac{z_1}{z_2}$là số ảo, trong đó $z_2$ là số phức có phần ảo dương.

Cho ${\log }_2\left(3\right)=a;{\log }_2\left(5\right)=b$. Hãy tính ${\log }_3\left(125\right)$

Hàm số $f\left(x\right)={\int }_{e^x}^{e^{2x}}t\ln \left(t\right)dt$

Một khu rừng có trữ lượng gỗ $4.{10}^5\left(m^3\right)$. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? (Lấy số gần đúng).

Tìm điều kiện của a,b để hàm số

$y={\left(x+a\right)}^3+{\left(x+b\right)}^3-x^3$ có cực trị

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A sao cho BC = AC' = 5a và AC = 4a. Tính thể tích hình lăng trụ.

Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị $\left(C\right):y=x^3-3x^2+4$ và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2

Tìm m để phương trình

$$\begin{gathered} 3{\log }_{27}\left(2x^2-x+2m-4m^2\right) \\ +{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}\left(x^2+mx-2m^2\right)=0 \end{gathered}$$

có hai nghiệm $x_1;x_2$ sao cho ${x_1}^2+{x_2}^2>1$

Tính giới hạn

$$\begin{gathered} lim\left(1-\frac{2}{2.3}\right)\left(1-\frac{2}{3.4}\right) \\ ....\left(1-\frac{2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right) \end{gathered}$$