Cho x, y > 0  thỏa mãn $\log \left(x+2y\right)=\log x+\log y$. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x^2}{1+2y}+\frac{4y^2}{1+x}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\cos 4x}{2}+3\sin 4x$ 

Trong các hàm số $y=\tan x; y=\sin 2x; y=\sin x; y=cot x$ có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất $f\left(x+k\mathrm{\pi }\right)=f\left(x\right); \forall x\in \mathrm{ℝ}; k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Đặt $a={\log }_{5}3$. Tính theo a giá trị biểu thức ${\log }_{9}1125$ 

Cho khai triển ${\left(1-2x\right)}^{20}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}$. Giá trị của $a_0+a_1+a_2+...+a_{20}$ bằng

Tính giới hạn $I=lim\frac{2n+2017}{3n+2018}$ 

Tìm m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-16}{x-4} khi x>4\\ mx+1 khi x\le 4\end{array}\right.$  liên tục tại điểm x = 4 

Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+m-2$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của S.

Hàm số $y=\frac{2x-1}{-x-1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2{\log }_3\left(4x-3\right)\le {\log }_3\left(18x+27\right)$ 

Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$(hình vẽ). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2, C_3, ..., C_n$. Gọi $S_{i }$là diện tích của hình vuông $C_i\left(i\in \left\{1;2;3;....\right\}\right)$. Đặt $T=S_1+S_2+S_3+...+S_n+...$ biết rằng $T=\frac{32}{3}$, tính a?

Giải phương trình $4^{x-1}=8^{3-2x}$.

Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng

nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ có phương trình là