Cho ví dụ về một đồ thị liên thông và một đồ thị không liên thông. 

Tìm hai đường đi Hamilton bắt đầu từ đỉnh E của đồ thị trong Hình 15

Cho ví dụ về một đồ thị có số lẻ đỉnh bậc chẵn. 

Đọc tên các đỉnh, các cạnh của đồ thị ở Hình 2c.

Quan sát đồ thị Hình 7 và cho biết:

a) Tổng các bậc của năm đỉnh trong đồ thị đó;

b) Số cạnh của đồ thị đó;

c) Tổng các bậc của năm đỉnh trong đồ thị gấp bao nhiêu lần số cạnh của đồ thị đó.

Chứng minh rằng đồ thị G ở Hình 19 có ít nhất một chu trình Hamilton.

Quan sát đồ thị ở Hình 10 và đường đi CABDCB, cho biết:

a) Đường đi trên có đi qua tất cả các cạnh của đồ thị hay không?

b) Đường đi trên đi qua mỗi cạnh bao nhiêu lần?

Hãy chỉ ra hai đường đi Euler trong đồ thị ở Hình 11a.

Quan sát đồ thị ở Hình 4 và cho biết:

a) Với mỗi cặp đỉnh của đồ thị, có nhiều nhất bao nhiêu cạnh nối chúng;

b) Có hay không một đỉnh được nối với chính nó bởi một cạnh của đồ thị.

Có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ trong đồ thị ở Hình 5a?

Quan sát đường đi màu đỏ trên đồ thị ở Hình 13 và cho biết đường đi đó có đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị hay không và mỗi đỉnh đi qua bao nhiêu lần.

Có năm thành phố A, B, C, D, E sao cho hai thành phố bất kì trong chúng đều có đúng một đường nối với nhau. Sử dụng đồ thị để mô tả tình huống đó. 

Quan sát đồ thị ở Hình 6 và đếm số cạnh của đồ thị nhận đỉnh P làm đầu mút.

Chứng minh rằng đồ thị ở Hình 11a không có chu trình Euler.

Có sáu thành phố A, B, C, D, E, G sao cho hai thành phố bất kì trong chúng đều có đường nối với nhau. Sử dụng đồ thị để mô tả tình huống đó. 

Chứng minh rằng đồ thị G ở Hình 17 có ít nhất một chu trình Hamilton.