Cho tứ diện S.ABC có SA = AB = AC = a và AS; AB; AC vuông góc nhau từng đôi một. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Một công ty Container cần thiết kết các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích là $108m^3$. Tìm tổng diện tích nhỏ nhất của các mặt xung quanh và mặt đáy

Tìm m để số phức $z=1+\left(1+mi\right)+{\left(1+mi\right)}^2$ là số thuần ảo

Cho hình bình hành ABCD. Ba đỉnh A, B, C biểu diễn các số phức a = 2 - 2i; b = -1 + i và c = 5 + ki với $k\in R$. Tìm k để ABCD là hình chữ nhật

Cho phương trình $x^{12}+1=4x^4\sqrt{x^n-1}\left(1\right)$. Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y=\sqrt{x}$. Tính giá trị của biểu thức $3S{\left(3S-2\right)}^{2018}$

Tìm trên đồ thị $\left(C_m\right):y=\frac{2x}{x-1}$ hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A ( 2;0 )

Tìm các giá trị của m để phương trình $4{\left({\log }_a\left(\sqrt{x}\right)\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+m\right)=0$ có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1 )

Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Khi dung tích của cái hộp đó là $4800c{m}^3$, tính độ dài cạnh của tấm bìa

Tìm các họ nghiệm của phương trình $\cos \left(3x\right){\cos }^3\left(x\right)-\sin \left(3x\right){\sin }^3\left(x\right)=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}$

Rút gọn biểu thức $P=\frac{1-{{\log }^3}_a\left(b\right)}{\left({\log }_a\left(b\right)+{\log }_b\left(a\right)+1\right){\log }_a\left({\displaystyle \frac{a}{b}}\right)}$ với 0 < a, b$\ne 1$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|\sin \left(x\right)-\cos \left(2x\right)\right|$. Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Cho a,b > 0 thỏa mãn $a^2+4b^2=12ab$. Xét hai mệnh đề sau

$$\begin{gathered} \left(I\right):{\log }_3\left(a+2b\right)+2{\log }_3\left(2\right)=\frac{1}{2}\left({\log }_3\left(a\right)+{\log }_3\left(b\right)\right) \\ \left(II\right):{\log }_3\left(a+2b\right)=\frac{1}{2}\left({\log }_3\left(a\right)+{\log }_3\left(b\right)\right) \end{gathered}$$

Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?

Giả sử $f:R\to R$là hàm đơn điệu sao cho $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(2x\right)}{f\left(x\right)}=1$. Với mọi k > 0, tính giới hạn $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(kx\right)}{x}$

Trong loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cácbon 14 nữa. Lương cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng thì từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức $P\left(t\right)=100.{\left(0,5\right)}^{\frac{t}{5750}}\left(\%\right)$ Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại công trình kiến trúc đó (lấy gần đúng).

Cho Hyperbol$\left(H_m\right):y=\frac{mx-4}{x-m}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?