Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Khi đó, V bằng

Hàm số y=x.lnx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2x là

Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi $A,B,C,D,E,F$ là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện ABCDEF bằng $\frac{32}{3}$. Tính thể tích của khối cầu gai đó.

Số mặt đối xứng của bát diện đều là

Một thùng rượu có dạng khối tròn xoay với đường sinh là một phần của parabol, bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40cm, chiều cao thùng rượu là 1m (như hình vẽ). Khi đó, thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

Modun của số phức z=3+4i bằng

Cho số phức z=1+i. Số phức nghịch đảo của z có điểm biểu diễn là

Cho hình chóp S.ABCD có SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC=a. Gọi M là trung điểm của AB, góc giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

Trong khai triển ${\left(x-y\right)}^{11}$, hệ số của số hạng chứa $x^8{y}^3$ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4+3x^2$ và đồ thị hàm số $y=x^2+3$ là

Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua 3 điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;1\right)$ có dạng

Cho tứ diện đều ABCD. Xác định số hình nón tạo thành khi quay tứ diện quanh trục là AB.

Một khu di tích nọ có bốn cửa Đông, Tây, Nam, Bắc. Một người đi vào tham quan rồi đi ra. Người đó có bao nhiêu cách đi để cửa đi vào và đi ra là khác nhau?

Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Kết quả của biểu thức $P={\log }_{2}3.{\log }_{3}4+{\log }_{4}3.{\log }_{3}2$